CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y REDONDEO

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

(Para crear este resumen se utilizó el texto Incertidumbre y Tratamiento de Datos Experimentales (2012), del Profesor Harol Yesid Valencia Martínez, docente de la Universidad Pedagógica Nacional y de la Universidad Santo Tomás)

La toma de datos y el registro de medidas genera dificultades en las ciencias básicas por tanto es imposible determinar de forma exacta los valores de ciertas magnitudes[1]. Como factores que intervienen en la calidad de la medición tenemos los errores teóricos debido al modelo de aproximación usado, el número de mediciones y el tipo de mediciones en un experimento y el error atribuible a los equipos de medición; estos factores generan errores e incertidumbres en la medición.

Debemos por tanto definir que números son o no exactos, encontramos entonces dos posibles orígenes para los números con los que se trabajan. Un primer origen se refiere a aquellos números que son resultado de un conteo o que son definidos, por tanto estos tienen un valor exacto sobre el que no cae duda alguna a menos que sean números muy grandes, por ejemplo contar las sillas del salón de clase.

En segunda instancia encontramos aquellos números que son resultado de una medición y de ellos no se conoce el valor exacto, sobre ellos recae cierta duda o incertidumbre. Para el manejo de estos números es necesario definir con cuantas cifras significativas ha de trabajarse.

DEFINICIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS: Son cifras con significado real y que aportan información útil.

Para entender la definición tomemos el número ABCDE, donde E es una cifra incierta y si A es distinto de 0 entonces es la cifra más significativa. Tenga en cuenta que no se ha definido este número como entero o decimal, para este caso es indiferente.

Ejemplos: 1234,57 (1 es la cifra más significativa y 7 la cifra incierta)

                 0,98765 (9 es la cifra más significativa y 5 la cifra incierta)

REGLAS DE CONTEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS

REGLA 1: Todo dígito diferente de cero es significativo. 

Ejemplos: 79875,23 ( 7 cifras significativas), 875,26 (5 cifras significativas), 211 (3 cifras significativas).

REGLA 2: Los ceros son significativos cuando están en medio de dos dígitos distintos de cero.

Ejemplos: 20031,63 (7 cifras significativas), 8012,23 (6 cifras significativas), 103,02 (5 cifras significativas).

REGLA 3: En un número con decimales los ceros finales a derecha de la coma decimal son significativos. Los ceros a la derecha de la coma decimal deben ser escritos si son parte representativa de la medición. Podríamos tener dos mediciones del mismo objeto con dos instrumentos distintos, 25,100 mm (5 cifras significativas) y 25,1 mm (3 cifras significativas), la diferencia radica en la precisión del instrumento de medida. 

Ejemplo: 27,5600 (6 c.s), 83,10 (4 c.s), 7,200 (4 c.s)

REGLA 4: Si un número no tiene coma decimal y termina en uno o más ceros, dichos ceros pueden ser o no significativos. Se necesita información adicional, como el procedimiento con el que se obtuvo la medida, el instrumento de medición utilizado, el contexto de la medición, etc.

Ejemplo: 800 

En casos como estos puede usarse la notación científica, así:

Si se usa la coma decimal estoy indicando que los ceros son significativos.

REGLA 5: Los ceros a la izquierda de la coma decimal no son cifras significativas.

Ejemplo: 0,0204 (3 c.s), 0,0010 (2 c.s), 0,0001 (1 c.s)

REGLA 6: Los números enteros presentan infinitas cifras significativas. Las cifras significativas son interesantes en cuanto se usan en un número sobre el que recae cierta incertidumbre. Por ejemplo 848, es un número sobre el que no recae ninguna duda, pero si fuera 848,10 sería el resultado de una medición sobre la que cae duda y debemos plantear pautas sobre su manejo.

REGLA 7: Las constantes físicas o matemáticas que no son fruto de mediciones no influyen en los resultados siempre que sean números racionales y se expresen como fracciones de enteros y si son irracionales (π) se usan con la misma cantidad de cifras significativas que el dato con más cifras significativas.

Ejemplo: 

REGLA 8: Algunos factores de conversión son exactos. Existen otros que no son exactos, estos son el resultado de datos experimentales.

Ejemplo: 3 pies=1 yarda

REGLAS PARA APLICAR EN LAS OPERACIONES

Como resultado de la experimentación en laboratorios o actividades que requieran mediciones, surgen datos con diferente número de cifras significativas. Estos números intervienen en la magnitud final a través de operaciones como adición, sustracción, producto, cociente, potencia, logaritmos, razones trigonométricas, etc.

REGLA 1: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

El resultado debe tener el mismo número de cifras significativas que el dato que tenga menos cifras significativas.

Ejemplo: Dado un rectángulo de lados 23,4 cm y 2,23 cm. Calcular el perímetro.

= 23,4 + 23,4 + 2,23 + 2,23

= 46,8 + 4,46

= 51,26

≈ 51,3 cm

CASO ESPECIAL: En las sustracciones cada uno de los términos debe tener el mismo número de cifras significativas, a hacer la operación se pueden perder cifras significativas.

Ejemplo: 23,5 (3 c.s) - 23,47(4 c.s)

             = 23,50 - 23,47

             = 0,03 (1 c.s)

En casos mixtos de adición y sustracción primero se desarrollan las sumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas.

REGLA 2: MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN, POTENCIA Y RAÍZ

El número de cifras significativas del resultado sera igual al número de cifras significativas del dato con menor número de cifras significativas.

Ejemplo: Si a = 15,231   b = 7,05   c = 3,123

                 a.b.c = (15,231)(7,05)(3,123) = 335,3432117 ≈ 335 (3 c.s)

REGLA 3: FUNCIONES TRASCENDENTES

Son operaciones como las funciones trigonométricas, logaritmos, funciones exponenciales, entre otras. El resultado se escribe con la misma cantidad de cifras significativas que el argumento.

Ejemplo: Cos (28⁰) = 0,882947593

                               ≈ 0,88

               Ln (7,9) = 2,066862759

                            ≈ 2,1

REGLA GENERAL

En cálculos donde intervienen combinaciones de estas operaciones se trabaja con todas las cifras significativas en los pasos intermedios y al final se aplican las reglas correspondientes.

REGLAS DE REDONDEO

El redondeo permite eliminar las cifras menos significativas en un número resultado de una medición sobre el que recae cierta incertidumbre o duda.

Sea ABCDEFG un número de 7 cifras significativas:

•     (Regla 3a) Si después de EF solo hay ceros ( Ej: ABCDEF0000 ) o no hay más números (Ej: ABCDEF____) entonces D+1 si D  se convierte en número par. Si al hacer D+1 se convierte en impar entonces no se cambia.
•     (Regla 3b) Si después de EF los números son diferentes de 0 (Ej: ABCDEFGHIJK) entonces D+1.
• 
  

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[1] Magnitud: Una magnitud física o química es una propiedad de un fenómeno o materia en cualquiera de sus estados. Esta propiedad se puede determinar de forma cuantitativa, lo que permite realizar una medición. Ejemplos de magnitudes: longitud, masa, tiempo, velocidad, potencia, flujo, etc.